La réponse d'un milieu s'exprime par sa susceptibilité ! ( un peu comme nous !!!)

Pour un milieu soumis à une onde électromagnétique, c'est le champ E qui joue un rôle clé ( les effets électriques l'emportent bien souvent sur les phénomènes magnétiques).

Le champ va polariser le milieu avec une réponse qui n'est plus linéaire vis à vis de E :

P = P^L+ P^NL=e₀ c ⁽¹⁾ E + e₀ c ⁽²⁾ EE + e₀ c ⁽³⁾ EEE + ...

pour en savoir plus en dehors du cours ! et sur ce site le premier doublage de fréquence en 1961

La première manifestation d'un effet non linéaire est l'apparaition d'un indice non linéaire : effet Kerr optique; n = n₁+ n₃ I (r,t), conduisant à l'autofocalisation et à l'automodulation si le faisceau est gaussien.

La nomenclature générale de c ⁽ⁿ⁾ est : c ^{(n) _ijkl} (- w'; w_¹, w_²,..., w_ⁿ )

Si vous avez bien compris la notation: Dans un milieu dilué, on envoie deux ondes et w2, indiquer les processus non linéaires qui peuvent prendre naisssance.

La propagation dans un milieu non linéaire, s'obtient à partir des équations de Maxwell générales:

rot rot E= em₀w² E + m₀w² P^NL

On cherche les nouvelles ondes créees sous forme d'ondes planes, par exemple on prendra un champ E se propageant suivant Oz et polarisé rectilignement: E ₌ E ei(Kz-wt)

On montre ainsi que l'évolution de l'amplitude E ( ^w) suit la loi:

dE( ^w)/dz = i w/2 e₀c n_^w P^NL_(w)

Cette équation donne l'évolution de n'importe quelle composante non linéaire à n'importe quelle fréquence ^w. On s'en sert notamment pour calculer le champ créé lors du doublage de fréquence.

2 applications sont données dans ce chapitre:

• le mélange dégénéré à 4 ondes impliquant c ⁽³⁾: on envoie dans un milieu NL, 3 ondes de pulsation w . L'une (E1)vers les Z positifs et les 2 autre en sens inverse. On montre qu'une 4ième onde est créee à la pulsation w ^, se propageant en sens inverse de E1.
  
  
• le doublage de fréquence dans un milieu non linéaire admettant une susceptibilité d'ordre 2, c ⁽²⁾